Question

（2011•桃江县模拟）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠C=30°，CF=2

3

cm，则ED的长等于（　　）

• A．1cm
• B．

  2

  cm
• C．

  3

  cm
• D．2cm

Answer 1

分析：连接OF，设OF=r，先根据直角三角形的性质得出∠CFG的度数，由锐角三角函数的定义求出GF的长，进而可得出EG的长，由于OC=OF故∠OFC=∠C=30°，由直角三角形的性质可知OG=

1

2

OF=

r

2

，在Rt△OGF中利用勾股定理求出r的值，在Rt△EGD中利用勾股定理即可得出DE的长．

解答：解：连接OF，设OF=r，
∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴CD⊥EF，
∵∠C=30°，
∴∠CFG=60°，
∵CF=2

3

cm，
∴GF=

1

2

CF=

3

cm，
∴EG=

3

cm，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠C=30°，
∴∠OFG=30°
∴OG=

1

2

OF=

r

2

，
在Rt△OGF中，
∵OG=

r

2

，OF=r，GF=

3

，
∴r²=（

r

2

）²+（

3

）²，解得r=2，
∴OG=GD=1，
Rt△EGD中，
ED²=EG²+GD²，即ED²=（

3

）²+1²，解得ED=2cm．
故选D．

点评：本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．