Question

△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（     ）

A．1︰1︰1       B．1︰2︰3        C．2︰3︰4          D．3︰4︰5

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：首先过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由点O是△ABC内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得OD=OE=OF，继而可得：： =AB：BC：CA，则可求得答案．

过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，

∵点O是△ABC内角平分线的交点，

∴OD=OE=OF，

∴，，，

∵AB=20，BC=30，CA=40，

∴：： =AB：BC：CA =20：30：40=2：3：4．

故选C．

考点：本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形三个内角平分线的交点到三边的距离相等。