题目内容
已知：如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于M．求证：AM⊥EF
【答案】
见解析
【解析】
试题分析：先证△AFD≌△AED，得AF=AE，再证△AFM≌△AEM得∠AMF=∠AME.又因为∠AMF＋∠AME＝
，所以∠AMF=∠AME＝
．
∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，AD=AD，
∴△AFD≌△AED，
∴AF=AE，
∵AD为△ABC的角平分线，AD=AD，
∴△AFM≌△AEM，
∴∠AMF=∠AME，
∵∠AMF＋∠AME＝，
∴∠AMF=∠AME＝，
∴AM⊥EF.
考点：本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定和性质
点评：解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．
练习册系列答案
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已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
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(AB+AC)
。