题目内容
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质，已知病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质．
（1）每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？设每餐需要甲、乙两种原料分别为x、y克，填写下表并列出方程组并完成解答：
（2）若要求营养品中甲、乙两种原料共含有60克，且两种原料的含量都为整数克，则共有几种配置方案？（不需要写出具体方案）
（3）在（2）的基础上，若甲种原料0.5元/克，乙种原料0.45元/克，则如何配置营养品才能使得每餐的费用最低？每餐最低费用是多少？
（1）每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？设每餐需要甲、乙两种原料分别为x、y克，填写下表并列出方程组并完成解答：
| 甲种原料x克 | 乙种原料y克 | 所配置的营养品 | |
| 所含蛋白质（单位） | 0.5x | ||
| 所含铁质（单位） | 0.4y |
（3）在（2）的基础上，若甲种原料0.5元/克，乙种原料0.45元/克，则如何配置营养品才能使得每餐的费用最低？每餐最低费用是多少？
考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用
专题：
分析：（1）根据病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，列出方程组求解即可；
（2）设营养品中甲种原料含有z克、乙种原料含有（60-z）克，依题意可得一元一次不等式组，再根据甲、乙两种原料的含量都为整数克，可得共有几种配置方案；
（3）根据一次函数的增减性即可求解．
（2）设营养品中甲种原料含有z克、乙种原料含有（60-z）克，依题意可得一元一次不等式组，再根据甲、乙两种原料的含量都为整数克，可得共有几种配置方案；
（3）根据一次函数的增减性即可求解．
解答：解：（1）填表如下：
依题意得
，
解得
．
故每餐甲种原料28克、乙种原料30克恰能满足病人的需要．
（2）设营养品中甲种原料含有z克、乙种原料含有（60-z）克，依题意得，
，
解得
≤z≤35，
∵甲、乙两种原料的含量都为整数克，
∴z=27、28、29、31、32、33、34、35．
60-z=33、32、31、30、29、28、27、26、25．
（3）∵每餐的费用=0.5z+0.45（60-z）=0.05z+27，
∴当甲种原料含有27克，乙种原料33克时每餐的费用最低，每餐最低费用=0.5×27+0.45×33=28.35元．
| 甲种原料x克 | 乙种原料y克 | 所配置的营养品 | |
| 所含蛋白质（单位） | 0.5x | 0.7y | 0.5x+0.7y |
| 所含铁质（单位） | x | 0.4y | x+0.4y |
|
解得
|
故每餐甲种原料28克、乙种原料30克恰能满足病人的需要．
（2）设营养品中甲种原料含有z克、乙种原料含有（60-z）克，依题意得，
|
解得
| 80 |
| 3 |
∵甲、乙两种原料的含量都为整数克，
∴z=27、28、29、31、32、33、34、35．
60-z=33、32、31、30、29、28、27、26、25．
（3）∵每餐的费用=0.5z+0.45（60-z）=0.05z+27，
∴当甲种原料含有27克，乙种原料33克时每餐的费用最低，每餐最低费用=0.5×27+0.45×33=28.35元．
点评：本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
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