题目内容

15．已知a是方程x2-x-1=0的一个根，求a3-2a+2015的值．

分析 直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a2-a-1=0即a2-a=1用a2-a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．

解答 解：由a是方程x2-x-1=0的一个根得：a2-a-1=0，即a2-a=1，
∴a3-2a+2015=a3-a2+a2-a-a+2015=a（a2-a）+（a2-a）-a+2015=a+1-a+2015=2016，即a3-2a+2015=2016．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．解决求代数式的值的问题有两种思路：一种是直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值；第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来．

练习册系列答案
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