Question

3．解方程（组），不等式（组），并将解集表示在数轴上．
（1）$y+\frac{1}{2}=\frac{2-y}{3}$；
（2）$\left\{{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{4a+3b=6}\end{array}}\right.$；
（3）$\frac{2x-1}{4}-\frac{x+2}{3}≥-1$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}2x-7＜3（x-1）\\ \frac{4}{3}x+3≥1-\frac{2}{3}x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用解一元一次方程的步骤解方程；
（2）利用代入法解方程组；
（3）先去分母、去括号，然后移项得到6x-4x≥-12+3+8，再合并后把系数化为1即可；
（4）分别解两个不等式得到x＞-4和x≥-1，然后同大取大确定不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母得6y+3=2（2-y），
去括号得6y+3=4-2y，
移项得6y+2y=4-3，
合并得8y=1，
所以y=$\frac{1}{8}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0①}\\{4a+3b=6②}\end{array}\right.$，
由①得b=-2a③，
把③代入②得4a-6a=6，解得a=-3，
把a=-3代入③得b=6，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=6}\end{array}\right.$；
（3）去分母得3（2x-1）-4（x+2）≥-12，
去括号得6x-3-4x-8≥-12，
移项得6x-4x≥-12+3+8，
合并得2x≥-1，
系数化为1得x≥-$\frac{1}{2}$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-7＜3（x-1）①}\\{\frac{4}{3}x+3≥1-\frac{2}{3}x②}\end{array}\right.$，
解①得x＞-4，
解②得x≥-1，
所以不等式组的解集为x≥-1．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．