Question

如图，矩形ABCD和A′B′C′D′关于点A对称．求证：四边形BDB′D′是菱形．

Answer 1

分析：根据中心对称的性质和矩形的性质得出∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，即可得出答案．

解答：证明：∵矩形ABCD和A′B′C′D′关于点A对称，
∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，
∴四边形BDB′D′是平行四边形，DD′⊥BB′，
∴四边形BDB′D′是菱形．

点评：本题考查了中心对称的性质，矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．