Question

如图，直径AB⊥CD于E，∠COB=α，则

AB

BE

sin²

α

2

=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：连接BD，AD，根据圆周角定理可知∠BDC=

α

2

，∠ADB=90°，∠BAD=∠BDE=

α

2

．在Rt△BDE中可知sin∠BDE=sin

α

2

=

BE

BD

，在Rt△ABD中，sin∠BAD=sin

α

2

=

BD

AB

，再把两式相乘即可得出结论．

解答：解：连接BD，AD
∵∠BOC=a，
∴∠BDC=

α

2

．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠BAD=∠BDE=

α

2

．
在Rt△BDE中
sin∠BDE=sin

α

2

=

BE

BD

（1）
在Rt△ABD中，
sin∠BAD=sin

α

2

=

BD

AB

（2）
（1）×（2）
sin²

α

2

=

BE

AB

，
∴

AB

BE

•sin²

α

2

=

AB

BE

•

BE

AB

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．