Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=

 

°，∠EDC=

 

°，∠DEC=

 

°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变

 

（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质

专题：动点型

分析：（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE

解答：解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°，
故答案为：25，25，115，小；

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中

∠ADB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC

，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即当DC=2时，△ABD≌△DCE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，此题用到的知识比较多，综合性比较强，难度不是很大．