Question

8．将边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S₁=$\frac{1}{2}$，第2次分割后的阴影部分面积S₂=$\frac{3}{4}$，第3次分割后的阴影部分面S₃=$\frac{7}{8}$，…，按照这样的规律分割，则第n（n为正整数）次分割后的阴影部分面积可用n表示为S_n=（　　）

• A． $\frac{1}{{2}^{n}}$
• B． 1-$\frac{1}{{2}^{n}}$
• C． 1-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$
• D． 1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$

Answer 1

分析 根据第一次为S₁=$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，第二次为S₂=$\frac{3}{4}$=1-$\frac{1}{4}$，…，从而得到规律．

解答 解：第一次为S₁=$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，
第二次为S₂=$\frac{3}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=1$-\frac{1}{{2}^{2}}$，
S₃=$\frac{7}{8}$=1$-\frac{1}{8}$=1$-\frac{1}{{2}^{3}}$，
…
S_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故选B．

点评 本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．注意由特殊到一般的分析方法．