题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=32，BC=12，求sin∠ACD及AD的长．考点：解直角三角形
专题：
分析：根据勾股定理可以求得AC的长度，即可求得sin∠ACD的值，再根据AC的长即可求得AD的长．
解答：解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠B=∠ACD，
RT△ABC中，AC=
=
=4
，
∴sin∠ACD=sinB=
，
∴AD=AC•sin∠ACD=
．
∴∠B=∠ACD，
RT△ABC中，AC=
| 322-122 |
| 880 |
| 55 |
∴sin∠ACD=sinB=
| ||
| 8 |
∴AD=AC•sin∠ACD=
| 55 |
| 2 |
点评：本题考查了直角三角形中正弦值的计算，考查了勾股定理的运用，本题中求AC的长是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，CD⊥AB于点D，求sin∠BCD．下列说法中，正确的是（ ）
| A、3.14是无理数 |
| B、不带根号的数都是有理数 |
| C、实数都是无理数 |
| D、无理数可以用数轴上的点表示 |
如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？