Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示那么abc，b²-4ac，a-b，a+b+c这四个代数式中值为正数的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴得到b＜0，则可判断a-b＞0；再由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，所以可判断abc＞0；根据抛物线与x轴的交点个数可判断b²-4ac＞0；根据自变量x=1时，函数值为正数，可判断a+b+c＜0．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=-

b

2a

，
∴0＜-

b

2a

＜1，
∴b＜0，则a-b＞0；
物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0；
抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0；
当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．