Question

3．若α为锐角，且sinα+cosα=$\frac{5}{4}$，则sinα•cosα的值为（　　）

• A． $\frac{5}{32}$
• B． $\frac{7}{32}$
• C． $\frac{9}{32}$
• D． $\frac{11}{32}$

Answer 1

分析 利用完全平方公式可得（sinα+cosα）²=$\frac{25}{16}$，然后代入sin²α+cos²α=1可得答案．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{5}{4}$，
∴（sinα+cosα）²=$\frac{25}{16}$，
∴sin²α+cos²α+2sinα•cosα=$\frac{25}{16}$，
∵sin²α+cos²α=1，
∴1+2sinα•cosα=$\frac{25}{16}$，
∴sinα•cosα=$\frac{9}{32}$，
故选：C．

点评 此题主要考查了同角三角函数的关系，关键是掌握平方关系：sin²A+cos²A=1．