Question

14．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．

Answer 1

分析 易证△AED≌△AFD，得AE=AF，结合DE=DF根据中垂线的性质得AD为EF的中垂线．

解答 解：AD⊥EF，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD．
在△AED和△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠FAD}\\{∠AED=∠AFD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD为EF的中垂线，
即AD⊥EF，且AD平分EF．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质及中垂线的性质，掌握全等三角形的对应边相等及中垂线的性质是解题的关键．