题目内容

已知：如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x与函数y=的图象在第一象限的交于A点，AM⊥x轴，垂足是M，把线段OA的垂直平分线记作l，线段AN与OM关于l对称.

（1）画出线段AN（保留画图痕迹）；

（2）求点A的坐标；

（3）求直线AN的函数解析式.

.⑴ 图形大体正确，有画图痕迹         

      ⑵ 由2x =，得x2=1.           

∵点A在第一象限，∴x=1.

∴点A（1，2）.                          

      ⑶ 设l与x轴交于点P，与OA交于点B.

        ∵ OM=1 ，AM=2 ，AM⊥x轴              

        ∴OA=，OB=                        

        易证Rt△POB∽Rt△AOM，

∴ .

∴OP=×=.

∴点P（，0）.                      

       把点A和P的坐标分别代入y=kx+b，

       得                 

       解得k =，b =.

      又∵直线AN必过点P，

        ∴直线AN的解析式是y=x+.       

练习册系列答案
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如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=
k
x
的图象的一个分支位于第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=
k
x
的图象的图象上，求k的值；
（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；
（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=
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S1？
如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；
（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；
（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=S1？

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与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐

标为2，

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出时x的取值范围。

 

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（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；

（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

    

 

（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

    (1)如图①，当PA的长度等于 

时，∠PAB＝60°；

              当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

 

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