Question

12．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题．
（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x间的函数关系式；
（2）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？

Answer 1

分析 （1）本题考查的是分段函数的知识．依题意可以列出函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式以及图标即可解答．

解答 解：（1）将（100，65）代入y=kx得：
100k=65，
解得k=0.65．
∴y=0.65x（0≤x≤100），
将（100，65），（130，89）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=65}\\{130k+b=89}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.8}\\{b=-15}\end{array}\right.$．
∴y=0.8x-15（x＞100），
综上所述，y=$\left\{\begin{array}{l}0.65x（0≤x≤100）\\ 0.8x-15（x＞100）\end{array}$；

（2）根据（1）的函数关系式得：
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费标准是0.8元；
∴用户月用电62度时，62×0.65=40.3，
即用户应缴费40.3元；
用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，
即该用户该月用了150度电．

点评 本题主要考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解决问题的关键是从一次函数的图象上获取信息．