Question

已知反比例函数（k为常数）的图象过点（2，2）．
（Ⅰ）求这个反比例函数的解析式；
（Ⅱ）当-3＜x＜-1时，求反比例函数y的取值范围；
（Ⅲ）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是这个反比例函数图象上的两点，且x₁＜0＜x₂，试比较y₁，y₂的大小，直接写结果．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用待定系数法把点（2，2）代入反比例函数中即可得到k的值，也就得到了关系式；
（Ⅱ）根据反比例函数的性质，分别求出y的最大值和最小值，即可得到答案；
（Ⅲ）根据反比例函数图象上的点的特征，此题中横纵坐标的积=4，再根据且x₁＜0＜x₂，可比较y₁，y₂的大小．
解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数过点（2，2）
∴∴k=1
∴这个反比例函数的解析式为：；

（Ⅱ）∵5-k=4＞0∴y随x的增大而减小．
当x=-3时，，
当x=-1时，y=-4．
∴y的取值范围为；

（Ⅲ）当x₁＜0＜x₂时，y₁＜y₂．
点评：此题主要考查了利用待定系数法求函数关系式，反比例函数的性质，以及反比例函数图象上的点的特征，同学们要掌握①凡是图象经过的点都满足关系式，②横纵坐标的积是一个定值．