Question

12．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，点B落在CD边的中点E处，则图中等于60°的角（包括虚线）共有（　　）个．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 设CE=x，则DE=CE=x，由矩形性质知AB=CD=2x，根据翻折变换性质得AE=AB=CD=2x、∠BAF=∠EAF、∠AFB=∠AFE，根据cos∠AED=$\frac{DE}{AE}$得出∠AED=60°，继而可分别得出∠BAE=∠DAF=60°、∠AFB=∠AFE=60°、∠EFC=180°-∠AFB-∠AFE=60°．

解答 解：设CE=x，则DE=CE=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2x，
∵△ABF≌△AEF，
∴AE=AB=CD=2x，∠BAF=∠EAF，∠AFB=∠AFE，
在Rt△ADE中，∵cos∠AED=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{x}{2x}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AED=60°，
则∠DAE=30°，
∵∠BAD=90°，且∠BAF=∠EAF，
∴∠BAF=∠EAF=30°，
则∠BAE=∠DAF=60°，∠AFB=∠AFE=60°，
∴∠EFC=180°-∠AFB-∠AFE=60°，
综上，图中等于60°的角有∠AED、∠BAE、∠DAF、∠AFB、∠AFE、∠EFC，
故选：D．

点评 本题主要考查矩形的性质、翻折变换的性质及直角三角形的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．