Question

如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，下列两个不等式是同解不等式的是（　　）

• A．-3x＜36与x＞-12
• B．

  1

  3

  x≤1与x≥3
• C．2x-2010＜6x与-2010≤4x
• D．-

  1

  2

  x+3＜0与

  1

  3

  x＞-2

Answer 1

分析：本题可对方程的四个选项分别进行化简，比较两个不等式的解集，若解集相同则为本题的答案．

解答：解：A、∵-3x＜36的解集为x＞-12，与x＞-12解集相同，
∴两个不等式是同解不等式；
故本选项符合题意；
B、∵

1

3

x≤1的解集为x≤3，与x≥3解集不同，
∴两个不等式不是同解不等式；
故本选项不符合题意；
C、∵不等式2x-2010＜6x，即-2010＜4x，与-2010≤4x解集不同，
∴两个不等式不是同解不等式；
故本选项不符合题意；
D、-

1

2

x+3＜0的解集是x＞6，

1

3

x＞-2的解集是x＞-6，
∵x＞6与x＞-6的解集不同，
∴两个不等式不是同解不等式；
故本选项不符合题意．
故选A．

点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
①在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
②在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
③在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．