Question

已知x=

2

3 -1

，则

1

2

x3-x2-x+2=

 

．

Answer 1

分析：由于x=

2

3 -1

=

3

+1，然后可以变为x-1=

3

，接着两边同时平方得到x²-2x+1=3，最后利用整体代入的思想即可求解．

解答：解：∵x=

2

3 -1

=

3

+1，
∴x-1=

3

，
∴x²-2x+1=3，
∴x²-2x=2，
∴x²=2x+2，
则

1

2

x3-x2-x+2=

1

2

x²•x-x²+2x-3x+2=

1

2

（2x+2）x-2-3x+2=x²-2x=2．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是首先把x=

2

3 -1

变为x-1=

3

，接着两边同时平方得到x²-2x+1=3，最后利用整体代入的思想即可解决问题．