题目内容
代数推理若实数a、b满足
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a-b |
（1）求
| ab |
| a2-b2 |
（2）求证：(1-
| a |
| b |
分析：（1）首先把已知中的式子左边相加，然后根据比例的性质即可得到a2-b2=2ab，从而求证；
（2）把a2-b2=2ab进行变形，变化成
-
+1=2的形式，即可证得．
（2）把a2-b2=2ab进行变形，变化成
| a2 |
| b2 |
| 2a |
| b |
解答：证明：（1）∵
+
=
．
∴
=
∴（a+b）（a-b）=2ab
即a2-b2=2ab
∴
=
；
（2）∵a2-b2=2ab
∴
-1=
∴
-
+1=2
∴(1-
)2=2．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a-b |
∴
| a+b |
| ab |
| 2 |
| a-b |
∴（a+b）（a-b）=2ab
即a2-b2=2ab
∴
| ab |
| a2-b2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵a2-b2=2ab
∴
| a2 |
| b2 |
| 2a |
| b |
∴
| a2 |
| b2 |
| 2a |
| b |
∴(1-
| a |
| b |
点评：本题主要考查了分式的变形，正确利用比例的基本性质，以及配方是解题关键．
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．
的值；
．