题目内容

王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x＜60，第2组：60≤x＜70，…，第5组：90≤x＜100．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）．
（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“|m-n|≤10”的概率．
分组编号成绩频数频率
第1组 50≤s＜60 0.04
第2组 60≤s＜70 8 0.16
第3组 70≤s＜80 0.4
第4组 80≤s＜90 17 0.34
第5组 90≤s≤100 3 0.06
合计 1

解：（1）学生总人数为：8÷0.16=50，
第1组频数：50×0.04=2，
第3组频数：50×0.4=20，
频数之和为50，频率之和为1；
补全频数分布直方图如图所示，
频率分布表中需补（从上到下2，20，50）；

（2）根据题意画出树状图如下：
第1组共2人，将其分别记为a₁，a₂；第5组共3人，将其分别记为b₁，b₂，b₃；

一共有20种情况，第1组至少有一名学生被抽到的情况有14种，
故第1组至少有一名学生被抽到的概率为P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）若被抽到的2名学生均来自第1组，其最低分为50，最高分不足60，这样|m-n|≤10，符合题意；
若抽到的2名学生均来自第5组，其最低分为90，最高分不超过100，这样|m-n|≤10，符合题意；
若抽到的2名学生一名来自第1组，另一名来自第5组，这样30＜|m-n|≤50，不符合题意，
由此，被抽到的2名学生来自于同一组，
故，事件“|m-n|≤10”的概率为P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据第2组的频数与频率列式求出学生总人数，然后求出相应的频数与即可，再根据频率之和等于1解答，然后补全统计图；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；
（3）根据组距，只有被抽到的两人都是同一组方可满足|m-n|≤10，然后根据概率公式列式计算即可得解．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，还考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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分组编号	成绩	频数	频率
第1组	50≤s＜60		0.04
第2组	60≤s＜70	8	0.16
第3组	70≤s＜80		0.4
第4组	80≤s＜90	17	0.34
第5组	90≤s≤100	3	0.06
合计			1

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