Question

如图，B₁（x₁，y₁）、B₂（x₂，y₂），…，B_n（x_n，y_n）在函数y=

3

x

（x＞0）的图象上，△OB₁A₁，△B₂A₁A₂，△B₃A₂A₃，…，△B_nA_n-1A_n都是等边三角形，边OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n都在x轴上，则y₁+y₂+…+y_n=

 

．

Answer 1

分析：作B₁C⊥x轴，作B₂D⊥x轴，作B₃E⊥x轴，垂足分别为C、D、E点，根据∠B₁OA₁=60°可知tan60°=

B1C

OC

=

3

，设B₁（a，

3

a），代入反比例函数解析式可求a的值，再设A₁D=b，表示B₂的坐标，代入反比例函数解析式求b，由此寻找规律．

解答：解：作B₁C⊥x轴，作B₂D⊥x轴，作B₃E⊥x轴，垂足分别为C、D、E点，
根据∠B₁OA₁=60°可知tan60°=

B1C

OC

=

3

，
设B₁（a，

3

a），
代入函数y=

3

x

中，得a•

3

a=

3

，
解得a=1（舍去负值），
∴y₁=

3

，
设A₁D=b，则B₂（2+b，

3

b），代入反比例函数解析式，得
（2+b）•

3

b=

3

，
解得b=

2

-1，
∴y₂=

3

b=

6

-

3

，
设A₂E=c，则B₃（2

2

+c，

3

c），代入反比例函数解析式，得
（2

2

+c）•

3

c=

3

，
解得c=

3

-

2

，
∴y₃=

3

c=3-

6

，
∴y₁+y₂+…+y_n=

3

（a+b+c+…）=

3

（1+

2

-1+

3

-

2

+…+

n

-

n-1

）=

3n

．
故答案为：

3n

．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质，寻找纵坐标的一般规律．