Question

16．如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，已知台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i=1：2，则大树DE的高度约为（　　）
（参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈1.48，tan56°≈1.5）

• A． 5米
• B． 6米
• C． 7米
• D． 8米

Answer 1

分析 过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ACEF为矩形，设DE=x，在Rt△DBE和Rt△ABC中分别表示出BE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．

解答 解：如图，过点A作AF⊥DE于F，
则四边形ACEF为矩形，
∴AF=CE，EF=AC=2米，
设DE=x，
在Rt△BDE中，BE=$\frac{DE}{tan56°}$=$\frac{2}{3}$x，
在Rt△ABC中，
∵$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$，AC=3，
∴BC=4，
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2，
∴AF=$\frac{x-2}{tan27°}$=2（x-2），
∵AF=BE=BC+CE，
∴2（x-2）=4+$\frac{2}{3}$x，
解得x=6（米）．
答：树高为6米．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．