Question

8．（1）已知 （a+b）²=7，（a-b）²=4，求a²+b²，ab的值．
（2）已知：x²+y²+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求x^y的值．

Answer 1

分析 利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②，①-②后，即可求出ab的值；①+②，整理即可求出a²+b²的值；

解答 解：（1）∵（a+b）²=a²+2ab+b²=7①，（a-b）²=a²-2ab+b²=4②，
∴①-②得：4ab=3，即ab=$\frac{3}{4}$；
①+②得：2（a²+b²）=11，即a²+b²=$\frac{11}{2}$；

（2）解：由题意得：（x+2）²+（y-3）²=0，
由非负数的性质得x=-2，y=3．
则x^y=-8．

点评 此题考查了完全平方公式的运用和非负数性质，熟练掌握完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²及三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．