题目内容

先化简，再求值：(
3x
x-1
-
x
x+1
)÷
x
x2-1
，其中x=
2
-2．
考点：分式的化简求值
专题：
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解答：先化简，再求值：(
3x
x-1
-
x
x+1
)÷
x
x2-1
，其中x=
2
-2．
解：原式=
3x
x-1
•
x2-1
x
-
x
x+1
•
x2-1
x

=3（x+1）-（x-1）
=2x+4，
当x=
2
-2时，原式=2（
2
-2）+4=2
2
．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
化简，求值．
已知：（a+2）2+|b-3|=0，求
1
3
（ab2-3）+（7a2b-2）+2（ab2+1）-2a2b的值．
阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：
8
3
=
6+2
3
=2+
2
3
=2
2
3
．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：
x-1
x+1
，
x2
x-1
这样的分式就是假分式；再如：
3
x+1
，
2x
x2+1
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：
x-1
x+1
=
(x+1)-2
x+1
=1-
2
x+1
；
再如：
x2
x-1
=
x2-1+1
x-1
=
(x+1)(x-1)+1
x-1
=x+1+
1
x-1
．
解决下列问题：
（1）分式
2
x
是
 
分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式
x-1
x+2
可化为带分式
 
的形式；
（3）如果分式
2x-1
x+1
的值为整数，那么x的整数值为
 
．
先化简再求值：(xy-x2)÷
x2-2xy+y2
xy
•
x2-y2
x2
，其中x=1，y=-2．
先化简，再求值：（a+2）（a-2）-（a-2）2，其中a=-2．
先化简，再求值：4（3a2b-ab2）-5（-ab2+3a2b），其中a=2，b=-3．
计算：（
2
）2-
8
+|-
2
|．
先化简，再求值：[（x+y）（x-3y）+（x+2y2-y2]÷2x，其中x=-3，y=5．
已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O的直径．

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