Question

2．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-3a+9}\\{x-y=-5a+1}\end{array}\right.$的解为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|-4a+5|-|a+4|．

Answer 1

分析 （1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；
（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-3a+9}&{①}\\{x-y=-5a+1}&{②}\end{array}\right.$，
①+②，得：x=-4a+5，
①-②，得：y=a+4，
∵方程的解为正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4a+5＞0}\\{a+4＞0}\end{array}\right.$，
解得：-4＜a＜$\frac{5}{4}$；

（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，
∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．

点评 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．