Question

已知△ABC的三条边长为a，b，c，且满足a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋cb，那么△ABC是________三角形．

Answer 1

答案：等边
解析：

分析　先将a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca变形，得(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0． 　　解　由a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0．∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0． 　　∴a＝b＝c． 　　点拨　这是代数与几何的综合题，运用代数的方法解决几何问题也是常用的一种方法．