题目内容
如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．请考虑： BD2=DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
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成立
解析:连接DC，
∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角，
∴∠DCB=∠DAB．
∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠DCE=∠DAC．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△DEC∽△DCA．
∴
∴DC2=DE•DA．即BD2=DE·DA
练习册系列答案
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题目内容
如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．请考虑： BD2=DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
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成立
解析:连接DC，
∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角，
∴∠DCB=∠DAB．
∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠DCE=∠DAC．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△DEC∽△DCA．
∴
∴DC2=DE•DA．即BD2=DE·DA
（在下面的（I）（II）两题中选做一题，若两题都做，按第（I）题评分）
上，过P点作两圆的公切线DP交y轴于D，交x轴于C，
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+
如图，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分别以AB、AC为边向形外作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
如图，自△ABC的外接圆弧BC上的任一点M，作MD⊥BC于D，P是AM上一点，作PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥BC，E，F，G分别在AC，AB，AD上．证明：E，F，G三点共线．