Question

3．已知：如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE=AC，求证：∠BED=∠CAD．

Answer 1

分析 延长AD到F，使DF=AD，连接BF，根据SAS推出△ADC≌△FDB，根据全等三角形的性质得出BF=AC，∠CAD=∠F，求出BE=BF，推出∠F=∠BED即可．

解答 证明：如图，延长AD到F，使DF=AD，连接BF，

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△FDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DF}\\{∠ADC=∠FDB}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△FDB（SAS），
∴BF=AC，∠CAD=∠F，
∵BE=AC，
∴BE=BF，
∴∠F=∠BED，
∴∠BED=∠CAD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．