题目内容
已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标为4和2，则该抛物线的关系式为 ．
考点：待定系数法求二次函数解析式
专题：
分析：已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是4和2，设抛物线解析式的交点式y=a（x-2）（x-4），根据与x轴两交点的横坐标为4和2，求得对称轴x=3，即可求得顶点坐标为（3，3）或（3，-3），代入求a即可．
解答：解：∵抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是4和2，
∴对称轴x=3，
∴顶点坐标为（3，3）或（3，-3），
依题意设抛物线解析式为y=a（x-2）（x-4），
将点（3，3）代入，得-a=3，解得a=-1，
故y=-（x-2）（x-4），即y=-x2+6x-8；
将点（3，-3）代入，得-a=-3，解得a=1，
故y=（x-2）（x-4），即y=x2-6x+8；
故答案为：y=-x2+6x-8或y=x2-6x+8．
∴对称轴x=3，
∴顶点坐标为（3，3）或（3，-3），
依题意设抛物线解析式为y=a（x-2）（x-4），
将点（3，3）代入，得-a=3，解得a=-1，
故y=-（x-2）（x-4），即y=-x2+6x-8；
将点（3，-3）代入，得-a=-3，解得a=1，
故y=（x-2）（x-4），即y=x2-6x+8；
故答案为：y=-x2+6x-8或y=x2-6x+8．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式的一般方法，需要根据条件合理地设解析式，同时考查了解析式的变形及运用．
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+
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+
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| a |
| a |
| b |
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