Question

19．计算下列各式：
（1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°-cos45°+cos60°）；
（2）$\sqrt{2}$（2cos45°-sin60°）+$\frac{{\sqrt{24}}}{4}$-（π-3）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）原式利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果；
（2）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=（1+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$+$\frac{1}{2}$）
=（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）
=$\frac{9}{4}$-$\frac{2}{4}$
=$\frac{7}{4}$；
（2）原式=$\sqrt{2}$（2×$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）+$\frac{{2\sqrt{6}}}{4}$-1+2
=3-$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$+$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
=3．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．