Question

1．如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，DA=AB=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{5}$，DC=1．则∠ADC的度数是135°．

Answer 1

分析 连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理判断∠CDB=90°，计算即可．

解答 解：连接BD，
∵∠A=90°，AD=AB=$\sqrt{2}$，
∴∠ADB=45°，
在Rt△ADB中，BD²=AD²+AB²=2+2=4，
在△CDB中，CB²-DC²=（$\sqrt{5}$）²-1²=4，
∴CB²-DC²=BD²，
∴∠CDB=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=135°．
故答案为：135°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接BD，并证明△BCD是直角三角形．