题目内容

如图,DE为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,延长AB与直线DE交于C,且BC等于圆的半径,已知∠AOD=54°,则∠ACD=( )

A.18° B.22.5° C.30° D.15°

A

【解析】

试题分析:连接OB,连续利用三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD即可求解.

【解析】
连接OB,

∵BC等于圆的半径,

∴OB=BC

∴∠ABO=2∠ACD,

∵OA=OB,

∴∠OAB=∠OBA

∴∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD

∵∠AOD=54°,

∴∠ACD=18°.

故选A.

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