Question

我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

品种	购买价（元/棵）	成活率
甲	20	90%
乙	32	95%

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

　

Answer 1

解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，

自变量的取值范围是：0＜x≤3000；

（2）由题意，得

12x+20000≥260000×16%，

解得：x≥1800，

∴1800≤x≤3000，

购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；

（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得

，

解得1200＜x≤2400

在y=12x+20000中，

∵12＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=2400时，

y_最大=48800，

②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，

解得：x≤1200，

由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，

∵12＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=1200时，y_最大值=5000，

综上所述，50000＞48800

∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元