Question

如图①，在△ADE中，AD=AE，B、C分别是AD、AE的中点．

（1）把在△ADE绕点A沿顺时针方向旋转后得图②，求证：△BAD≌△CAE；
（2）如图③，设F、G、H、I分别是线段BC、CE、ED、DB的中点，求证：四边形FGHI是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据AD=AE可得AB=AC，再根据旋转可得∠BAD=∠CAE，然后再利用SAS证明△BAD≌△CAE；
（2）连结CD，根据F、G、H、I分别是线段BC、CE、ED、DB的中点可得FI∥CD，FI=

1

2

CD，GH∥CD，GH=

1

2

CD，进而得到FI∥GH，FI=

1

2

GH，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．

解答：证明：（1）∵AD=AE，B、C分别是AD、AE的中点，
∴AB=AC，
根据旋转可得∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）连结CD，
∵F、G、H、I分别是线段BC、CE、ED、DB的中点，
∴FI∥CD，FI=

1

2

CD，GH∥CD，GH=

1

2

CD，
∴FI∥GH，FI=

1

2

GH，
∴四边形FGHI是平行四边形，

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，三角形中位线的性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．