Question

6．如图在平面直角坐标系中，已知A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且AOP的面积为6．若△BOP与△DOP的面积相等，则△BOD的面积为（　　）

• A． 9
• B． 12
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 已知P的横坐标，利用三角形的面积公式求出△POC的面积，进而求得△AOC的面积，即可求得OA，利用AOP的面积为6求得p=3，由S_△BOP=S_△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，6），然后利用三角形面积公式即可求得．

解答 解：作PE⊥y轴于E，
∵P的横坐标是2，C（0，20，则PE=2，OC=2．
∴S_△COP=$\frac{1}{2}$OC•PE=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=6-2=4，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OA•OC=4，即$\frac{1}{2}$×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐标是（-4，0）．
作PF⊥x轴于F，
∵S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•PF=6，即$\frac{1}{2}$×4×PF=6，
∴PF=3，
∴P（2，3），
∵S_△BOP=S_△DOP，
∴PB=PD，即点P为BD的中点，
∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，6），
∴S_△BOD=$\frac{1}{2}$OB•OD=$\frac{1}{2}$×4×6=12．
故选B．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题与三角形的面积的综合应用，正确求得P的坐标是关键．