Question

14．已知数轴上有A，B，C三个点，如图所示，它们表示的数分别是-18，-6，14．
（1）填空：AB=12，BC=20；
（2）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q到达点C后立即返回，并以原来的速度向左移动．当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，求在运动过程中线段PQ的长度（用含有字母t的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可；
（2）分五种情况考虑：①当0≤t≤12时，P动而Q未动，Q在A处；②当12＜t＜18时，P动Q动，且Q未超过P，Q在线段AP上；③当18≤t≤22$\frac{2}{3}$时，Q在线段PC上（Q未到达C点）；④当22$\frac{2}{3}$＜t＜25时，Q在线段PC上（Q从C点返回）；⑤当25≤t≤32时，Q在线段AP上，分别求出PQ即可．

解答 解：（1）∵A，B，C三个点表示的数分别是-18，-6，14，
∴AB=-6-（-18）=12，BC=14-（-6）=20．
故答案为12，20；

（2）①当0≤t≤12时，P动而Q未动，Q在A处，PQ=t；
②当12＜t＜18时，P动Q动，且Q未超过P，Q在线段AP上，
PQ=t-3（t-12）=36-2t；
③当18≤t≤22$\frac{2}{3}$时，Q在线段PC上（Q未到达C点），
PQ=3（t-12）-t=2t-36；
④当22$\frac{2}{3}$＜t＜25时，Q在线段PC上（Q从C点返回），
PQ=（12+20-22$\frac{2}{3}$）-4（t-22$\frac{2}{3}$）=100-4t；
⑤当25≤t≤32时，Q在线段AP上，
PQ=4（t-25）=4t-100．

点评 此题考查了整式的加减，数轴，以及两点间的距离，弄清题意正确分类是解本题的关键．