题目内容
已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0，若等腰三角形边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长是 ．
考点：一元二次方程的应用
专题：
分析：已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
解答：解：①若a=1为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．
∴b2-4ac=[-（k+2）]2-4×1×2k=0，
解得：k=2．
此时原方程化为x2-4x+4=0
∴x1=x2=2，即b=c=2．
此时△ABC三边为1，2，2能构成三角形，
∴△ABC的周长为：1+2+2=5；
②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=1
代入方程：x2-（k+2）x+2k=0得：12-（k+2）+2=0
∴解得：k=1，
∵x1×x2=bc=2k=2=3c，
∴c=
，
∴△ABC的周长为：1+1+
=
，
故答案为：5或
．
∴b2-4ac=[-（k+2）]2-4×1×2k=0，
解得：k=2．
此时原方程化为x2-4x+4=0
∴x1=x2=2，即b=c=2．
此时△ABC三边为1，2，2能构成三角形，
∴△ABC的周长为：1+2+2=5；
②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=1
代入方程：x2-（k+2）x+2k=0得：12-（k+2）+2=0
∴解得：k=1，
∵x1×x2=bc=2k=2=3c，
∴c=
| 2 |
| 3 |
∴△ABC的周长为：1+1+
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
故答案为：5或
| 8 |
| 3 |
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．
练习册系列答案
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如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=下列说法正确的是（ ）
| A、0不是单项式 | ||
| B、x没有系数 | ||
C、
| ||
| D、-xy是单项式 |
下列计算正确的是（ ）
A、（
| ||||||
B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（-
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