Question

（1）设a＋b＝2，a²＋b²＝10，求（a－b）²的值；

（2）观察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.

Answer 1

（1）因为a＋b＝2，a²＋b²＝10，所以由（a+b）² ＝a²＋b²+2ab，得ab= -3（3分），（a－b）²＝a²＋b²－2ab=10-2×（-3）=16（5分）；

（2）规律：（n+2)²-n²=4(n+1)（n为正整数，8分，不写“n为正整数”不扣分）.验证：（n+2)²-n²＝[(n+2)+n] [(n+2)-n] =2（2n+2）=4（n+1) （10分）．