Question

12．如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，AF⊥DE于点G，则$\frac{GA}{GD}$等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 利用两角对应相等易得△AGD∽△EAD，那么$\frac{GA}{GD}$=$\frac{AE}{AD}$问题得解．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，AF⊥DE，
∴∠DGA=∠DAE=90°，
∵∠ADG=∠ADG，
∴△AGD∽△EAD，
∴$\frac{GA}{GD}$=$\frac{AE}{AD}$，
∵E为AB的中点，
∴$\frac{GA}{GD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与应用；把所求的线段的比进行相应的转移是解决本题的关键．