Question

已知抛物线y=-2x²+4x+3．
（1）求抛物线的顶点坐标，对称轴；
（2）当x=

 

时，y随x的增大而减小；
（3）若将抛物线进行平移，使它经过原点，并且在x轴上截取的线段长为4，求平移后的抛物线解析式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）先把解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到物线的顶点坐标，对称轴；
（2）根据二次函数的性质求解；
（3）先设平移后的抛物线解析式为y=-2x²+bx，再根据抛物线与x轴的交点问题求出平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（

b

2

，0），利用两交点间的距离可计算出b的值，从而得到平移后的抛物线解析式．

解答：解：（1）y=-2x²+4x+3=-2（x-1）2+⁵，
所以抛物线的顶点坐标为（1，5），对称轴为直线x=1；
（2）当x＞1时，y随x的增大而减小；
故答案为＞1；
（3）因为平移后的抛物线过原点，
所以设平移后的抛物线解析式为y=-2x²+bx，
解方程-2x²+bx=0得x₁=0，x₂=

b

2

所以平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（

b

2

，0），
所以|

b

2

|=4，解得b=8或-8，
所以平移后的抛物线解析式为y=-2x²+8x或y=-2x²-8x．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．