Question

9．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据AAS即可证明；
（2）首先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明∠ADB=90°即可；

解答 （1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCB．
∵∠AEF=∠DEC，AE=DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS）；                                

（2）四边形AFBD是矩形．                           
证明如下：连接BF．
∵AF∥BC，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形．                            
∵△AEF≌△DEC，
∴AF=DC．
∵AF=BD，
∴BD=DC，即D是BC的中点．             
∵AB=AC，
∴AD⊥BC．           
∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．