Question

已知△ABC过点A的高是关于x的一元二次方程x²+6x-27=0的根，BC=5，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形的面积

专题：计算题

分析：先利用因式分解法解方程x²+6x-27=0得到x₁=-9，x₂=3，则BC上的高为3，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：x²+6x-27=0，
（x+9）（x-3）=0，
所以x₁=-9，x₂=3，
所以BC上的高为3，
所以△ABC的面积=

1

2

×3×5=

15

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．也考查了三角形面积公式．