Question

27、如图，DE是等腰△ABC的腰AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，若∠C=70°，求∠AEB的大小．

Answer 1

分析：先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=70°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°-70°-70°=40°，再根据线段的垂直平分线的性质得EA=EB，则∠ABE=∠A=40°，再利用三角形内角和定理即可得到∠AEB的度数．

解答：解：∵三角形ABC为等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-40°-40°=100°．

点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．