Question

如图，水平放置的圆柱形排水管道的横截面半径是2

2

m，其中水面宽4m，则截面上有水部分的面积是

 

㎡（结果保留π）

Answer 1

考点：垂径定理的应用,扇形面积的计算

专题：

分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，进而求得∠AOB=90°，然后根据S=S_扇形-S_△AOB得出截面上有水部分的面积．

解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=

1

2

AB=2m，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=

(2 2 )2-22

=2（m），
∵tan∠OAC=

OC

OA

=

2

2

，
∴∠OAC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴S=S_扇形-S_△AOB=

90π×(2 2 )2

360

-

1

2

×4×2=2π-4；
故答案为：2π-4．

点评：此题考查了垂径定理的应用、勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握定理是解本题的关键．