题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F．四边形AECF是平行四边形吗？为什么？考点：平行四边形的判定,平行四边形的性质
专题：
分析：已知四边形AECF的一组对边AF∥CE，根据平行四边形的对角相等，以及以及角平分线的性质即可证得∠3=∠6，则AE∥CF，则四边形AECF两组对边分别平行，则是平行四边形．
解答：
解：四边形AECF是平行四边形，
理由：∵在?ABCD中，∠BAD=∠DCB，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2=∠3，
∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠3=∠5，∠2=∠6，
∴∠3=∠6
∴AE∥CF，
又∵AF∥BC
∴四边形AECF是平行四边形．
解：四边形AECF是平行四边形，理由：∵在?ABCD中，∠BAD=∠DCB，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2=∠3，
∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠3=∠5，∠2=∠6，
∴∠3=∠6
∴AE∥CF，
又∵AF∥BC
∴四边形AECF是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的性质以及判定方法，正确证明∠3=∠6，得到AE∥CF是证明的关键．
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