Question

12．如图，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，点C在AD上，BC⊥AF于点F．若点E是BD的中点，则EF=1cm．

Answer 1

分析 先根据ASA证出△ABF≌△ACF，得出BF=CF，AC=AB，求出CD的长，再根据中位线定理得出EF=$\frac{1}{2}$CD，从而得出答案．

解答 解：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠CAF，
∵BC⊥AF，
∴∠AFB=∠AFC，
在△ABF和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠CAF}\\{AF=AF}\\{∠AFB=∠AFC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACF，
∴BF=CF，AC=AB，
∵AB=4cm，
∴AC=4cm，
∵AD=6cm，
∴CD=2cm，
∵点E是BD的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$CD=1cm，
故答案为：1cm．

点评 此题考查了三角形的判定与性质，用到的知识点是中位线定理和三角形的判定与性质，关键是根据全等得出BF=CF．