题目内容

14．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．
（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为（6x+6y）dm；
（2）若每块小长方形的面积10dm2，四个正方形的面积为58dm2，试求该切痕的总长．

分析 （1）由长方形的对边相等容易得出结果；
（2）由题意和图形得出关系式，即可得出答案．

解答 （1）根据题意得：长方形大铁皮的周长=2（2x+y+x+2y）=6x+6y（dm）；
故答案为：（6x+6y）；

（2）由题意可知：xy=10，2x2+2y2=58，
即：x2+y2=29，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2=29+20=49
∴x+y=7，
∴切痕总长为6×7=42dm．

点评 本题考查了整式的混合运算以及矩形的性质；熟记矩形的性质是解决问题的关键．

练习册系列答案
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12．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：
解：因为AD∥BC（已知），所以∠1=∠3（已知）．
因为∠1=∠2（已知），所以∠2=∠3．
所以BE∥DF （同位角相等，两直线平行）．
所以∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
5．计算：4ab+$\frac{1}{2}$-（3ab+$\frac{1}{2}$）．
2．L为正实数，对于某一函数图象上意两点P1（x1，y1）P2（x2，y2），若|y1-y2|≤L|x1-x2|恒成立，则称这个函数为李氏函数，L为李氏系数．
（1）判断y=2x-1和y=$\frac{1}{x}$是不是李氏函数；
（2）若y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$＜x＜1）是李氏函数，求L的取值范围；
（3）若y=x3（a≤x≤a+1）是李氏函数，且Lmin=3，求a的取值范围．
9．如图，射线OB、OC均从OA开始，同时绕点O逆时针旋转，OB旋转的速度为每秒6°，OC旋转的速度为每秒2°．当OB与OC重合时，OB与OC同时停止旋转．设旋转的时间为t秒．
（1）当t=10，∠BOC=40°．
（2）当t为何值时，射线OB⊥OC？
（3）试探索，在射线OB与OC旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB，OC与OA中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由．
19．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是丙．
6．如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：

（1）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=α1；
（2）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=α2；
（3）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=α3；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α1，α2，…，αn，…，现有如下结论：①当α1=10°时，α2=40°；②2α4+α3=90°； ③当α5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当α1=45°时，BE2=$\sqrt{2}A{E_2}$．
其中正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
3．在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是20．
4．矩形ABCD对角线相交点O，DE∥AC，CE∥BD，若AD=4，CD=3，则四边形ODEC的面积为6．

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