题目内容

3．如图，A，B两个城市相距80km，现计划在这两座城市之间修建一条笔直的高速公路，经测量森林保护区中心M在城市A的北偏东45°和B城市的北偏西30°的方向上，已知森林保护区的范围在以M为圆心，以50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿过该森林保护区，为什么？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

分析 过点M作MH垂直于AB，垂足为H．设MH=x，AH与BH都可以根据三角函数用MH表示出来．根据AB的长，得到一个关于x的方程，解出c的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越核辐射区．

解答 解：过点M作MH垂直于AB，垂足为H．
设MH=x，
在Rt△AMH中，AH=MH=x．
在Rt△BHM中，tan30°=$\frac{BH}{MH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴AH+BH=80，
∴x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=80，
解得 x=120-40$\sqrt{3}$≈50.72＞50，
所以这条高速公路不会穿过该森林保护区．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

练习册系列答案
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